Камерон Браун. Невозможные фракталы

2. Трибар

Трибар (рис. 1, слева) описан Бруно Эрнстом [3] как простейший и наиболее удивительный из всех невозможных объектов. Он является также и самым узнаваемым невозможным объектом. Иллюзия формируется двусмысленным использованием параллельных линий, нарисованных в разных перспективах, так что фигура представляется выступающей за пределы листа при осмотре ее в направлении движения часовой стрелки. Два угла на концах каждого из брусков интерпретируются как находящиеся перпендикулярно друг другу, что, как отметил Эрнст, формирует общую сумму внутренних углов равную 360 градусам, что нарушает фундаментальные свойства треугольников. Данный объект физически не может быть сконструирован в виде замкнутой фигуры с перпендикулярными углами и прямыми ребрами.

Рис. 1. Трибар, снежинка Коха и салфетка Серпинского

Трибар был открыт в 1934 шведским художником Оскаром Реутерсвардом, который стал крупнейшим изобретателем невозможных фигур, нарисовавшим несколько тысяч изображений. Трибар также часто называют треугольником Пенроуза в честь математика Роджера Пенроуза, который повторно открыл его и принес широкую известность, опубликовав его в статье 1958 года "Невозможные объекты: особый тип зрительных иллюзий", написанной в соавторстве со своим отцом [2]. Также он известен как треугольник Эшера в честь голландского художника М.К. Эшера, который, узнав принципы построения трибара, встроил его в несколько своих работ, наиболее известная из которых литография "Водопад", созданная в 1961 году [5].

Мы называем данную фигуру трибаром, сохраняя терминологию Бруно Эрнста [3], которая может быть расширена до мультибаров для фигур с более чем тремя сторонами. Мультибары изображаются на изометрической сетке с использованием следующих правил:

  1. Локальная геометрия и затенение должны быть непротиворечивы
  2. Прилегающие друг другу регионы не должны быть окрашены в один и тот же цвет
  3. Для раскраски должно использоваться минимальное количество цветов (в большинстве случаев достаточно трех цветов, хотя иногда требуется четыре цвета)