Камерон Браун. Невозможные фракталы

1. Введение

В психологии есть давняя традиция использования оптических иллюзий, эксплуатирующих особенности зрительного восприятия человека. При этом в сознании человека создаются двусмысленные или противоречивые интерпретации видимых объектов. Одним из видов оптических иллюзий являются невозможные объекты, форма которых физически не может существовать, не смотря на наличие визуального представления. Мартин Гарднер назвал такие объекты неразрешимыми [1].

Важнейшей характеристикой невозможных объектов является то, что каждая отдельная часть объекта вполне реалистична, но объект целиком - нет. Локально каждый элемент объекта удовлетворяет законам геометрии, но глобально – объект выглядит двусмысленно и противоречиво, и зритель должен постоянно пересматривать свое понимание фигуры по мере того, как движется взглядом по ней. Как заметили Лайонел и Роджер Пенроузы, каждая отдельная часть допустима, но соединения между частями ложные [2]. Множество примеров невозможных объектов можно найти в книге Бруно Эрнста "Обманутый глаз" [3], которая является источником вдохновения для большинства конструкций в данной статье.

В математике давно известны объекты, отражающие фрактальную геометрию, хотя точное определение самоподобия, которое лежит в их основе и классификации как отдельной группы объектов, является сравнительно новым. Классические фракталы, как правило, используют простые трансформации, рекурсивно применяющиеся к простым формам для создания более сложных объектов. Книга "Хаос и фракталы: новые рубежи науки" (Pietgen и др.) [4] предоставляет всесторонний обзор фракталов, методов их создания и их основных свойств.

Рисуя невозможные объекты, художники стараются выбирать формы настолько простые, насколько это возможно, чтобы подчеркнуть иллюзию. Данная статья исследует случаи, когда стандартные методы построения фракталов могут быть применены к невозможным объектам для создания новых, более сложных форм, сохраняющих свои особенности при восприятии. В следующих разделах рассматриваются некоторые из наиболее общих типов невозможных объектов и их развитие при помощи стандартных фрактальных процедур.