Анимированная графическая иллюстрация квантовой хромодинамики (КХД)
György Darvas and Tamás F. Farkas
Графическая иллюстрация симметрии субэлементарных частиц.
Кварки невидимы. И их свойства тоже невидимы. Для визуализации квантовых свойств для физиков, а также для более широкого круга читателей, воспользуемся графическими представлениями. Согласно последним научным знаниями, их симметрия, аромат и цвет являются важнейшими свойствами кварков, и именно они должны быть положены в основу их графического представления. Это можно сделать в схематичном виде, как в научных работах, так и в применении к изобразительному искусству.
Постараемся осветить последнее. Для студентов и широкой публики художественное представление этих "загадочных" физических объектов улучшит их понимание. Для физиков художественного представление кварков и их симметрии, аромата и цвета важно для понимания их предикативных сил. Термин "предикативная сила" означает, что художественное представление дает возможность физикам открывать новые секреты внутренней структуры кварков и их свойств. Могут стать видимыми их математические и физические взаимосвязи. Отметим, что свойства кварков, такие как цвет и проч., является лишь метафорическими названиями и не имеют ничего общего с цветами, воспринимаемыми нашими глазами, ароматами, которые чувствует наш язык, и т.д. Эти метафоры применяются в процессе визуализации.
Авторы разработали наборы графических блоков, которые позволяют моделировать различные свойства частиц. Один из этих наборов представлен в данной статье. Эти иллюстрации являются результатом многолетней совместной работы физика и художника.
Кварки
Хотя кварки никогда не проявляют себя в природе невзаимосвязанными (т.е. по одному), мы начнем с объяснения их представления поодиночке. Согласно Стандартной модели физики, структура материи состоит из кварков.
Аромат кварков
Давайте выберем графический блок для представления кварка. Блок (фигура, составленная из призм квадратного сечения, выстроенных вдоль замкнутой линии) характеризуется тройной симметрией вращения. Он имеет внутреннюю структуру. Можно обнаружить 3 петли в данном блоке. Давайте использовать петли для обозначения запаха кварка. (это наше название, а не физическое свойство кварка). Все три петли на рис. 1, т.е. запаха, - левосторонние. Запах может принимать два значения: он может быть левосторонним и правосторонним. Давайте будем называть левостороннюю петлю "мужским", а правостороннюю - "женским" запахом. Три петли (запаха) в данном представлении кварка перпендикулярны друг другу (как три соседние грани куба). Они формируют по отношению к плоскости экрана выпуклый угол квадрата. Сопоставим выпуклый угол с состоянием верхнего спина кварка.
Спин кварка
На рис. 2 представлены два кварка в состоянии верхнего и нижнего спина. Кварк с нижним спином представлен в виде вогнутого графического блока (как противоположные к внешнему углу внутренние грани куба).
На рис. 3. Представлены четыре возможные перестановки спинов, образующих запах. Все три петли в блоке кварка могут быть и левосторонними (L) и правосторонними (R). Один блок может содержать 0, 1, 2, или 3 левосторонних петель (мужских) и 3, 2, 1 или 0 правосторонних петель (женских) соответственно. Больше никаких других перестановок не может быть. Все четыре перестановки запаха могут быть представлены в верхнем и нижнем спине кварков соответственно. Для простоты в дальнейшем мы будем иметь дело только с кварками в состоянии верхнего спина.
Цвет кварков
Согласно принципу Паули, в квантовой физике в состав одного структурного блока не могут входить более двух одинаковых фермиона (частиц со спином 1/2), и даже при этом они должны быть в противоположных состояниях. Это применимо ко всем запахам кварков. Так графические блоки LLL и RRR (наиболее симметричные с точки зрения геометрии) не могут представлять реальные физические частицы. Остаются только два возможных графических блока - LRL и RLR. Благодаря поворотной симметрии графических блоков, вариации LRL, LLR и RLL неразличимы, а значит идентичны. Данные блоки могут представлять кварки. Тем не менее, данные два блока могут изображаться в трех состояниях, соответствующих свойству, называемому цвет. Физики определили три значения данного свойства - красный, желтый и синий. Мы будем представлять графические блоки в этих же цветах.
Связанные (реальные) кварки
Согласно современным научным знаниям, в естественных (не экстремальных) физических условиях формируются только связанные кварки. Три кварка образуют барион, а кварк и антикварк образуют мезон.
Когда кварк, обладающий вращательной симметрией (или графический блок, представляющий его) входит в связь с двумя другими для образования бариона, он теряет симметричность. Отметим, что это общий геометрический принцип природы верный не только для кварков: одиночный объект обладает бОльшими свойствами симметрии, чем часть системы. Однако в более сложных системах могут появляться новые свойства симметрии.
Ароматы кварков
В случае нашей модели кварков, при помощи скоб по бокам можно соединять два из трех ароматов. Так как пару из трех ароматов можно выбрать тремя способами, то количество возможных вариантов утраивается (получаем 6 разных блоков, каждый в трех цветах). Установим соответствие между шести цветовыми тройками и шестью кварками следующим способом, который основан на классификации соединений отдельных вариаций запахов.
| -LRL- | -LRL- | -LRL- | = u (верхний) |
| -LLR- | -LLR- | -LLR- | = c (очарованный) |
| -RLL- | -RLL- | -RLL- | = t (истинный) |
| -RLR- | -RLR- | -RLR- | = d (нижний) |
| -RRL- | -RRL- | -RRL- | = s (странный) |
| -LRR- | -LRR- | -LRR- | = b (прелестный) |
Они объединяются в другие кварками графически, соединяясь скобами с двумя другими блоками. Обратим внимание, что эти 6 кварков отличаются друг от друга перестановками левосторонних и правосторонних петель (мужских и женских запахов), к которым их зажимы присоединены. Для простоты мы представим здесь каждый из них в одном цвете.
Физики назвали свойство кварков, которое отличает их один от другого, - ароматом. В терминах физики можно говорить, что 6 кварков, представленных выше, обладают разными ароматами (верхний, очарованный, истинный, нижний, странный и прелестный). Предположим, что природа предпочитает симметричные соединения (т.е. LRL и RLR), тогда в обычной материи должны чаще встречаться u и d кварки.
Мир построен в основном из кварков и лептонов. Согласно современным научным знаниями, существуют всего 6 типов кварков (и соответственно 6 типов антикварков). Каждый и 6 ароматов может быть представлен в трех цветах. Поэтому всего может быть 18 видов кварков (и 18 видов антикварков).
Заряд кварков
Частицы также характеризуются и другими свойствами, такими как заряд. Заряд кварков, состоящих из двух мужских и одного женского запаха (u, c, t), равен +(2/3) заряда электрона. Заряд кварков, состоящих из двух женских и одного мужского запаха (d, s, b), равен -(1/3) заряда электрона. Заряд может быть вычислен визуально по запахам, как будет описано ниже.
Барионы
Согласно современным научным знаниям, кварки образуют адроны, то есть мы не можем экспериментально обнаружить одиночные кварки, а только в связанном состоянии (в барионах и мезонах). Барионы состоят из трех кварков, а мезоны из одного кварка и одного антикварка. Вместе барионы и мезоны называются адронами. Согласно нашей модели, если мы хотим увидеть гипотетический "одиночный" кварк, мы сможем увидеть его только в двух состояниях (а не в шести) вследствие отсутствия перестановок в соединениях, при помощи которых различаются кварки в своих подгруппах (u, c, t) и (d, s, b). В то же время и те и другие могут быть изображены в трех разных цветах.
Цвет кварка ненаблюдаем. Кварки никогда не существуют в природе поодиночке, а только в тройке или в паре с другими. Три кварка образуют барион. Пара из кварка и антикварка образуют мезон. Они передают взаимодействие между барионами. Все кварки внутри одного бариона имеют разные цвета. Более того, они все время в быстром темпе меняют свои цвета. Кварки испускают так называемый глюон, который поглощается другим кварком, при этом у обоих меняется цвет. Последний делает то же самое и меняет цвет вместе с третьим кварком, и т.д. Этот механизм гарантирует не только постоянную смену цветов кварков, но и обеспечивает несовпадение цветов в один и тот же момент времени. Таким образом, наблюдатель всегда видит смесь трех цветов в одной и той же пропорции, из-за чего снаружи кварки выглядят "белыми", то есть бесцветными.
Барион могут образовывать кварки любых ароматов, но в то же время кварки должны быть разных цветов (красный, желтый и синий). Основная часть обычной материи состоит из двух типов барионов - протонов и нейтронов.
Протон
Два u-кварка и один d-кварк, соединенный друг с другом, образуют протон. Цвета отдельных кварков на изображении выбраны случайным образом, и все три кварка меняют цвета с высокой частотой. Кварки u и d внутри протона могут быть определены по соединениям (запахам). u-кварки соединяются со своими соседями к их левосторонним петлям, а d-кварк соединяется со своими соседями своими правосторонними петлями. Иными словами: у u-кварков нет соединительной скобы, соединенной с правосторонней петлей соседей, а у d-кварка нет соединительных скоб, соединенных с его левосторонней петлей. (Заметим, что из соображений эстетики мы не стали рисовать кварк с нижним спином для представления второго u-кварка)
Нейтрон
Два d-кварка и один u-кварк, соединенные друг с другом, образуют нейтрон. Цвета кварков выбраны случайным образом, и все три кварка меняют свои цвета с высокой частотой. u-кварк соединяется со соседями своими левосторонним петлями, а d-кварки - к правосторонним петлям соседей. Иными словами, у u-кварка нет соединительных скоб, соединенных с его правосторонней петлей, а у d-кварков нет соединительных скоб, соединенных с левосторонними петлями соседей. (Отметим, что из эстетических соображений мы не стали рисовать кварка с нижним спином для представления второго d-кварка).
Антикварки
Термин "анти" для частиц означает наличие протовоположного знака у заряда. Антикварки могут иметь заряды -(2/3) и +(1/3) заряда электрона соответственно. В данной модели антикварки представлены в дополняющих цветах.
Согласно квантовой хромодинамике (КХД), антикварки представляются (графически) также, как и обычные кварки, однако, изображаются они в цветах, дополняющих соответствующий обычный кварк до белого. (Битовая инверсия числового представления цвета кварка определяет инверсный цвет, который также называется дополняющим.)
Мезоны
Мезоны - это элементарные частицы, состоящие из кварка и антикварка.
Формируя мезон, кварки объединяются только с одним кварков, с тем запахом, который не участвует при объединении в барион. (Например, u-кварк соединяется своими левосторонними петлями, а антикварк к своему правосторонней петле)
π+ мезон
π+ мезон состоит из u-кварка и d-антикварка. Антикварк представлен в зеленом цвете, дополняющим красный цвет кварка. u-кварк объединяется в мезон, соединяясь своей правосторонней петлей, в то время как d или d кварки соединяется своими левосторонними петлями. Заряд π+ мезона равен +1 (= 2/3 + 1/3).
π- мезон
π- мезон состоит из u-антикварка (u) и d-кварка. Заряд π- мезона равен -1 [ = (-1/3) + (-2/3) ].
Процесс трансформации барионов
Трансформация протона в нейтрон.
Трансформация (p → n + π+) может быть представлена графически следующим способом.
u-кварк изображен вне протона, пока соединяющая "нить" разорвана (Рис. 12b).
На концах разрыва появляется пара из кварка и антикварка (d - d):
- d-кварк заменяет u-кварк в барионе, формируя нейтрон вместо протона и
- d-кварк формирует u-d пару, то есть π+ мезон с u-кварком (нарисован вне протона) (рис. 12 c).
Следует отметить смещение соединительных скоб u-кварка c двух левосторонних петель при соединении в барионе к правосторонней петле при соединении в мезоне, а также разное соединения кварков d и d.
Ядра атомов
Ядра атомов
Ядра атомов состоят из протонов и нейтронов.
Ядро простейшего атома, водорода, состоит из одного протона. Следующее простейшее ядро - это дейтерий.
Дейтерий
Ядро дейтерия состоит из протона (udu) и нейтрона (dud). Таким образом, ядро дейтерия состоит из 3-х u-кварков и 3-х d-кварков. Отметим некоторую симметричность модели: и u-кварки и d-кварки представлены во всех трех цветах, и кварки, окрашенные в один цвет, имеют разные спины (выпуклые и вогнутые графические блоки).
Расширенная модель
Заметим, что модель выше может быть расширена, то есть мы можем представить, что кварки внутри барионов и ядер атомов переплетены в большей степени, чем показано на модели выше, где они могут быть легко визуально разделены.
Примененное графические представление модели дает возможность представлять более сложные взаимосвязи кварков внутри барионов и нуклонов. Хотя это представление позволяет представлять более детализированные физические модели, ее сложность требует больших трудов для понимания читателем. Тем не менее, данный факт показывает, что данная модель допускает дальнейшее развитие в теории физики.
Ришоны
Модель может предсказывать свойства, о которых еще нет предположений физике или они частичны. Данные предположения пока никак не доказаны. Можно заметить, что три запаха, входящие в состав кварков, могут быть представлены как отдельные блоки. Физическая модель, предложенная Х. Харари в 1978 году, выдвигает гипотезу, что все физические частицы огут быть построены при помощи двух первичных компонентов. Он назвал эти компоненты ришонами. Согласно модели Харари, могут быть два типа ришонов (называемые тоху (Tohu) и воху (Vohu)) с электрическими зарядами (-1/3) и 0 (и антиришоны с зарядами 0 и 1/3).
Мы нарисуем подобную модель. Однако наша модель будет несколько отличаться от изображений ришонов, предложенных Харари. Мы составим кварки из двух ришонов (и их антиришонов), как представлено на рис. 15-18 и хотим составить заряды кварков (2/3 для u, c, t) и (-1/3 для d, s, b) в соответствии со стандартной моделью.
Мужские ришоны
Женские ришоны
Все представленные кварки могут быть составлены из двух вновь введенных графических блоков.
Мужской запах представлен петлей левостороннего ришона, а женский запах - петлей правостороннего ришона.
Кварки u, c и t (заряд +2/3) составлены из двух левосторонних петель и одной правосторонней петли, или двумя мужскими и одним женским ришонами.
Кварки d, s, и b (зарять -1/3) составлены из двух правосторонних петель и одной левосторонней петли, или, другими словами, двумя женскими и одним мужским ришоном.
Данная комбинация требует, чтобы электрический заряд мужского ришона должен быть +5/9, а электрический заряд женского ришона -4/9.
Заметьте, что каждый из графических блоков ассиметричен. Их особенность в том, что можно составить визуально симметричные блоки (кварки, см. рис. 1 и 2) из трех асимметричных компонентов (ришонов). Эта асимметрия обусловлена тем, что нельзя ожидать симметричных свойств от этих первичных компонентов (так их заряды несимметричны, +5/9 и -4/9).
Лептоны
Наша модель ришонов пригодна также для представления лептонов. Давайте представлен членов семейства электронов в красном и анти-красном (зеленом) цветах.
Электрон
Электрон может быть составлен из женского и анти-мужского ришонов (RL).
Его заряд равен -1 [ = (-5/4) + (-4/9) ]
Позитрон
Позитрон может быть составлен из мужского и анти-женского ришонов (RL).
Его заряд равен +1 [ = 4/9 + 5/9 ]
Нейтрино
Нейтрино может быть составлено из женского и анти-женского ришонов (RR). Его заряд равен 0.
Антинейтрино
Аналогично, антинейтрино может быть составлен из мужского и анти-мужского ришонов (LL). Заряд также равен 0.
Как и в теории Харари, данная модель не учитывает массу лептонов. Что касается цветов, то кварк может состоять только из ришонов одного цвета (или, в случае лептонов, дополняющих цветов). Модель не дает обоснований этому. Данная модель также корректно представляет бесцветность лептонов. Возможно, семейства мюонов и тау-лептонов могут быть представлены двумя другими цветами (желтым и синим) и их дополняющими цветами.