Обманутый глаз
3. Двойственные фигуры
Информация о внешнем мире поступает человеку преимущественно через зрительные органы чувств, которые включают в себя глаза, оптические нервы и зрительный центр в мозге. Для краткости в следующих главах мы будем обозначать все эти органы одним словом ГЛАЗ (В случаях, когда слово глаз написано в нижнем регистре, имеется в виду глаз как оптический инструмент.)
Как было отмечено в предыдущей главе, зрительный процесс начинается со спроецированного изображения окружающего мира, прошедшего сквозь хрусталик, на сетчатку. Информация, полученная с сетчатки, крайне сложна. Для наших целей выделим две категории информации: информация об изображении, основанная на пиктографических элементах, которые воспроизводят представленные объекты, и пространственная информация, составленная из стереографических элементов, которая воспроизводит пространственные взаимосвязи между объектами.
В основном, эти два типа информации появляются вместе, что иллюстрирует простой пример. На рисунке с двумя рыбаками на берегу канала (Рис. 1) пиктографические элементы показывают нам две человеческие фигуры и канал (или ров). Стереографические элементы сообщают нам следующее: одна фигура больше другой и частично ее загораживает, фигуры частично светлые и частично темные, две тени падают позади темных частей фигур, берега канала сходятся друг к другу.
Рисунок 1.
ГЛАЗ преобразует оба вида информации, пиктографическую и стереографическую, в осмысленную интерпретацию. В наших обычном окружении это не вызывает никаких сложностей, и весь процесс занимает доли секунды. Но иногда случаются отклонения и данный процесс заходит в тупик, что позволяет нам узнать особенности функционирования ГЛАЗА.
Возможно, вы также испытывали явление подобное тому, что произошло со мной. Лежа однажды на кровати и рассматривая предметы, стоящие на прикроватной тумбочке, я заметил что-то совершенно постороннее: маленькую рамку с металлическим бликом только на левой ее стороне. Я знал совершенно точно, что у меня нет такого предмета, и его никак не может быть там. Я не двигался и продолжил внимательно рассматривать необычный предмет, надеясь постичь загадку. Внезапно я распознал мою зажигалку слева, стоящую вертикально, а справа – стакан, частично загороженный открыткой. В этом было гораздо больше смысла, и впоследствии мне трудно уже было воспроизвести в мозге исходное впечатление и рамке.
Есть и другие случаи, когда ГЛАЗ предлагает нам две (а в некоторых случаях и даже более) одинаково верных интерпретации для одной и той же конфигурации объектов. Отметим, что такие интерпретации исходят не из наших умственных заключений о том, что мы видим, а непосредственно от ГЛАЗА. Мы осознаем двусмысленность, так как мы сначала видим одну интерпретацию, затем другую, а несколькими секундами позже снова первую и так далее. Здесь мы имеем дело с процессом, который мы не можем ни контролировать ни остановить, так как он протекает автоматически. В данных случаях мы говорим о двойственных изображениях сетчатки, и о двойственных фигурах, если переключение происходит из-за какой-то графической фигуры. По своей природе двойственность может быть пиктографической и стереографической. Поскольку данная книга связана, в основном, со стереографической (пространственной) двойственностью, мне не хотелось бы лишать читателя некоторых особенно интересных двусмысленностей, которые возникают в пиктографической области. Поэтому, чтобы разъяснить различие между этими двумя областями, а добавил несколько примеров ниже.
Пиктографическая двойственность
Рисунок 2. W.E. Hill, "Моя жена и мачеха"
Почти каждый из нас сталкивался с феноменом пиктографической двойственности, особенно, в форме "фрейдистских" картин. Хорошим примером является изображение "Мои жена и мачеха" (My wife and my mother-in-law) (рис. 2), опубликованное в 1915 году карикатуристом W.E. Hill, которое представляет хорошо-сбалансированый выбор интерпретаций исключением посторонних деталей. Посмотрите, кого вы увидите первым, - это может быть сложной задачей даже для психологов. Несколькими годами позже Jack Botwinick создал изображение в пару предыдущему – "Мой отец и отчим" (My husband and my father-in-law) (рис. 3). Множество подобных картин было созданы в последующие годы, среди которых также широко известны "Эскимос-индеец" (Eskimo-Indian) (рис. 4) и "Утка-кролик" (Duck-Rabbit) (рис. 5).
Рисунок 3. Jack Botwinick, "Мой отец и отчим"
Рисунок 4. Эскимос-индеец
Рисунок 5. Утка-кролик
Также существуют двойственные фигуры, чья интерпретация зависит от угла, под котором мы на них смотрим. Замечательным примером является серия карикатур Gustave Verbeek, которые публиковались в New York Herald с 1903 по 1905 годы.
Рисунок 6. Gustave Verbeek, карикатура из серии "Вверх-ногами"
Каждую картину надо сначала рассмотреть в нормальном положении, а затем перевернуть вверх ногами. На рисунке 6 изображена маленькая девочка Lady Lovekins, пойманная гигантской птицей Rock. На перевернутой вверх ногами картине изображена большая рыба, опрокидывающая своим хвостом каноэ старика Muffaroo. Также очень известны "двойные изображения", в которых назначение и функции объектов и заднего плана меняются друг с другом. С первого взгляда на картине Sandro del Prete "The Window Opposite" (рис. 7) вы наверное увидите нечто большее, чем просто ваза с цветами, рюмка и пара висящих на сушке чулок.
Рисунок 7. Sandro del Prete, "Напротив окна", рисунок карандашом
Стереографическая двойственность
Изображения, формируемые на нашей сетчатке, - двухмерные. Важной задачей ГЛАЗа является реконструирование трехмерной реальности из этих двухмерных изображений. Когда мы смотрим двумя глазами, два изображения на сетчатках наших глаз содержат небольшие различия. Независимая программа ГЛАЗа использует эти различия для вычисления (с высокой степенью точности для объектов, находящихся на расстоянии не более 50 метров) пространственных взаимосвязей между объектами и нашим телом, предоставляя нам непосредственное представление об окружающем пространстве. Но даже изображения с сетчатки одного глаза достаточно, чтобы создать правдоподобную трехмерную картину окружающего мира. Превращение трехмерности в двухмерность формирует основу двойственности, что иллюстрируется простым примером. Отрезок AB на рис. 8a может быть интепретирован ГЛАЗом несколькими способами. Например, его можно рассматривать просто как отрезок, нарисованный тушью на бумаге, а можно как отрезок прямой в пространстве, но мы не можем сказать какая из точек A и B находится ближе к нам. Как только мы снабдим ГЛАЗ чуть большей информацией, например, поместив отрезок AB внутрь рисунка куба, положения точек A и B будут определены в пространстве. На рис. 8b точка A выглядит ближе точки B, а также точка B выглядит ниже точки A. На рисунке 8c эти соотношения изменены наоборот. На рис. 8d тот же самый отрезок AB расположен горизонтально в направлении от деревьев на переднем плане к горизонту.
Рисунок 8.
Куб, у которого все двенадцать ребер изображены одинаковыми прямыми линиями (рис. 9) называется кубом Некера в честь профессора минералогии L.A. Necker из Германии, который первым изучал стереографическую двойственность c научной точки зрения.
Куб Некера
Рисунок 9. Параллелепипед Некера
24 мая 1832 года профессор Некер написал письмо сэру Девиду Брюстеру (David Brewster), у которого он недавно гостил в Лондоне. Вторую половину письма он посвятил тому, что с тех пор стало известно под названием "куб Некера". Данное письмо важно не только тем, что оно является первым случаем, когда ученый описал явление оптической инверсии, но также еще и тем, что данное явление удивило самого автора. Оно также проливает свет на типичную научную практику тех времени, когда еще стало обычным ни использование тестовой выборки участников, ни создание специальных научных инструментов. Вместо этого, исследователь фиксировал свои собственные наблюдения и пытался, часто в очень общем виде, догадаться, что скрывается за внешним проявлением в надежде прийти к выводу в рамках своих знаний.
"Объект, к которому я хотел бы привлечь твое внимание, относится к феномену восприятия в области оптики, к явлению, которое я наблюдал множество раз, изучая изображения кристаллических решеток. Я говорю о внезапном непреднамеренном изменении видимого положения кристалла или другого трехмерного тела, изображенного на двухмерной поверхности. То, что я имею в виде, легче объяснить при помощи приложенных к письму иллюстраций. Отрезок AX изображен таким образом, чтобы точка A ближе к зрителю, а точка X – дальше. Таким образом, ABCD представляет фронтальную плоскость, а треугольник XDC находится на плоскости позади. Если ты посмотришь на фигуру подольше, то увидишь, что видимая ориентация фигуры иногда меняется так, что точка X выглядит ближайшей точкой, а точка A – самой дальей, а плоскость ABCD перемещается назад за плоскость XDC, придавая всей фигуре совершенно другую ориентацию.
Долгое время мне было неясно, как объяснить это случайное и непреднамеренное изменение, с которым я регулярно сталкиваюсь в различных формах в книгах по кристаллографии. Единственное, что я смог зафиксировать, – это необычное ощущение в глазах в момент изменения. Оно определило для меня, что имеет место оптический эффект, а не только умственный (как мне показалось сначала). Проведя анализ феномена, мне кажется, что он связан с установкой глаза в фокус. Например, когда точка фокусировки на сетчатке (т.е. в желтом пятне) указывает на угол с вершиной в точке A, этот угол имеет более четкий фокус, чем остальные углы. Это естественно предполагает, что угол находится ближе, то есть на переднем плане, в то время как остальные углы видные менее четко создают ощущение, что они находятся дальше.
"Переключение" происходит в момент, когда точка фокуса смещается к точке X. Открыв данное решение, я смог найти три разных доказательства его верности. Во-первых, я могу видеть объект в нужной ориентации по моему выбору, перемещая фокус между точкам A и X.
Во-вторых, сконцентрировавшись на точке A и видя фигуру в правильной позиции с точкой A на переднем плане, не перемещая ни глаз и ни фигуру, медленно перемещая вогнутую линзу между глазами и фигурой снизу вверх, переключение происходит в тот момент, когда фигура становится видимой сквозь линзу. Таким образом, предполагается ориентация, в которой точка X видна еще дальше. Это произошло лишь потому, что точка X заменила точку A в точке фокусировки без какой либо пространственной настройки последней.
В заключение, когда я смотрю на фигуру сквозь отверстие, проделанное в куске картона при помощи иголки, так, что либо точка A либо точка X не видна, ориентация фигуры определяется по тому углу, который виден в настоящий момент, так как данный угол всегда является ближайшим. В данном случае фигура не может быть увидена другим способом, и переключения не происходит.
То, что я сказал про углы, верно и для отдельных сторон. Плоскости, находящиеся на линии взгляда (или напротив желтого пятна сетчатки) всегда выглядят лежащими на переднем плане. Мне стало ясно, что этот маленький, и на первых взгляд загадочный феномен, основан на законе фокусировки глаз.
Без сомнения, ты можешь сделать свои заключения из наблюдений, описанных мною здесь, которые я, по своему невежеству, не могу предугадать. Можешь использовать эти наблюдения по своему усмотрению."
Многие люди, которые проводили такой же эксперимент, как и Некер, пришли к заключению, что переключение происходит спонтанно и независимо от точки фокусировки. Тем не менее, исходное предположение Некера, что данное явление происходит при обработке изображения с сетчатки в мозге, является верным. В кубе Некера, ГЛАЗ не может определить какая из точек (или плоскостей) находится ближе или дальше. На рисунке 10 изображен куб Некера в виде сплошных линий ABCD-A'B'C'D' между двумя другими иллюстрациями двух возможных интерпретаций. Когда мы смотрим на куб Некера, мы видим сначала фигуру в центре, затем фигуру справа, а немного позже фигуру слева и т.д. Переключение от "А ближе, чем А'" к "А дальше, чем А'" называется инверсией восприятия: центральный куб инвертирует представление куба справа к кубу слева и наоборот.
Рисунок 10.
Однако, чередование относительных расстояний ABCD и A'B'C'D' не является для зрителя самым сильным впечатлением. Наиболее заметен тот факт, кто оба куба имеют совершенно различную ориентацию, как указал Некер в своем письме. Таким образом, отрезки AD и AD' выглядят пересекающимися, хотя на рисунке они изображены параллельно. Можно описать явление инверсии восприятия точнее: все линии имеют одну и ту же ориентацию на изображении сетчатки, но как только интерпретация фигуры меняется на инверсную, все линии (в пространстве) выглядят так, будто они поменяли ориентацию. Как мы видим, такие изменения ориентации могут быть очень неожиданными. Инверсия восприятия в верхней паре игральных костей на рисунке 11 вызывается выбором угла, по которым нарисована игральная кость. Данные рисунки основаны на двух фотографиях одной и той же конфигурации игральных костей сделанных под разными углами. Левая игральная кость расположена рядом со стеной. Стена и пол размечены квадратами, совпадающими по размеру с гранью игральной кости. Нижний рисунок формирует разные ориентации игральных костей более ясно.
Рисунок 11.
Угол, под которым изображен куб, также определяет угол, под которым его стороны будут видны после инверсии восприятия. Левая пара кубов на рисунке 12 имеет очень маленький угол, а правая пара - максимальный угол (что соответствует верхнему изображению рисунка 11)
Рисунок 12.
Рисунок 13. Monika Buch, "Пересекающиеся бруски", картон, акрил, 60х60 см, 1983. Ощущение пересекающихся брусков усилено здесь тем, что бруски выглядят сгруппированными под небольшим углом друг относительно друга. Это впечатление подчеркивается регулярным расположением двадцати четырех маленьких ромбов, формирующих концы брусков.
Выпуклость и вогнутость
Хотя куб Некера предлагает две различные геометрические формы, к ним не могут быть применимы термины "выпуклость" и "вогнутость". Мы всегда можем видеть и внутреннюю и внешнюю стороны куба. Ситуация меняется, когда мы убираем с рисунка три плоскости, которые стыкуются вблизи центра куба, как показано выше на рисунке с игральными костями. Теперь мы получили фигуру, которая снова предполагает два противоположных пространственных тела, но теперь эти тела имеют разную природу: одно – выпуклое, как мы видим куб снаружи, а другое – вогнутое, в котором мы воспринимаем три плоскости внутри куба. Большинство людей распознают выпуклость немедленно, но имеют определенные трудности с восприятием вогнутой формы до тех пор, пока к рисунку не будут добавлены второстепенные вспомогательные линии.
На литографии "Вогнутость и выпуклость" (рис. 14) М.К. Эшера демонстрируется, как посредством специфических геометрических приемов зрителя вынуждают интерпретировать левую часть рисунка как выпуклую, а правую часть как вогнутую. В частности, интересен переход между двумя частями картины. На первый взгляд, здание выглядит симметричным. Левая часть более-менее является зеркальным отражением правой части, и переход в центре картины не грубый, а плавный и естественный. Но когда мы переходим взглядом через центр, мы обнаруживаем, что погружаемся в нечто худшее, чем бездонная пропасть: все буквально вывернуто наизнанку. Верхняя сторона становится нижней, передняя – задней. Лишь фигуры людей, ящериц и цветочные горшки сопротивляются этой инверсии. Мы продолжаем воспринимать их реальными, так как нам неизвестна их "вывернутая наизнанку" форма. Все же и они тоже должны заплатить за переход на другую сторону: они вынуждены населять мир, в котором перевернутые вверх дном взаимосвязи заставляют зрителя испытывать головокружение. Возьмем человека, который поднимается по лестнице в левом нижнем углу: он почти достиг площадки перед маленьким храмом. Он может задаться вопросом, почему зубчатый бассейн в центре пуст. Затем он мог бы попытаться приставить лестницу справа. И теперь перед ним дилемма: то, что он принимал за лестничный пролет на самом деле нижняя часть арки. Он внезапно поймет, что земля гораздо ниже его ног и стала потолком, к которому он странным образом приклеился вопреки законам гравитации. Женщина с корзиной обнаружит, что с ней происходит нечто подобное, если она спустится по лестнице и пересечет центр. Однако, если она останется в левой части картины, они будет в безопасности.
Рисунок 14. М.К. Эшер, "Выпуклость и вогнуточть", литография, 27,5х33,5 см, 1955. "Можете представить, я провел больше месяца раздумывая над этой картиной, так как мои первоначальные наброски были слишком сложны для понимания." (М.К. Эшер)
Наибольший дискомфорт вызывают два трубача, расположенные по разные стороны от вертикальной линии, проходящей через центр картины. Верхний трубач, находящийся слева, смотрит в окно поверх сводчатой крыши маленького храма. С его позиции он вполне мог бы выбраться наружу (или внутрь?) через окно, спуститься на крышу и затем спрыгнуть на землю. С другой стороны, музыка, играемая нижним трубачом, находящимся справа, будет течь вверх к своду над его головой. Этому трубачу лучше отбросить всякие мысли о том, чтобы выбраться наружу из своего окна, потому что под его окном ничего нет. В его части картины земля инвертирована и лежит под ним вне поля его зрения. Эмблема на флаге в верхнем правом углу картины ловко подводит итог под содержанием данном композиции.
Позволяя нашим глазам медленно перемещаться из левой части картины в правую, возможно увидеть, что свод в правой части как лестничный пролет, в этом случае флаг выглядит совершенно неправдоподобно... Но позвольте мне предоставить вам самостоятельно исследовать множество других перемешанных измерений этой интригующей картины.
Мы часто испытываем геометрическую двойственность наших изображений, полученных с сетчатки глаза, даже там, где этого не предполагалось. Например, изучая фотографию луны, через некоторое время мы можем обнаружить, что кратеры сами собой трансформировались в холмы, не взирая на тот факт, что мы знаем, что это кратеры. В природе, интерпретация изображения как "вогнутое" или "выпуклое" сильно зависит от угла падения света. Когда свет падает слева, кратер слева будет иметь яркую наружную поверхность и темную внутреннюю.
Когда мы изучаем фотографию луны, мы предполагаем какой-то определенный угол падения света для возможности распознавания кратеров. Если рядом с первой фотографией луны мы положим ту же фотографию, но перевернутую вверх ногами, условия освещения, которые мы предполагали для первой фотографии, будут использованы для восприятия второй, при этом очень сложно будет сопротивляться "инвертированной" интерпретации. Почти все углубления кратеров с первой фотографии будут выглядеть выпуклыми на второй.
Рисунок 15. Фотография луны (слева) и та же фотография перевернутая (справа).
Это же явление можно иногда наблюдать, просто перевернув обычную фотографию вверх ногами. Этот эффект проиллюстрирован здесь почтовой карточкой бельгийской деревшуки (рис. 16) и фрагментом картины Эшера (рис. 17), которые напечатаны перевернутыми.
Рисунок 16. Фотография бельгийской деревни, напечатана перевернутой.
Рисунок 17. Фрагмент картины М.К. Эшера "Город в южной Италии", 1929, напечатан перевернутым.
Даже совершенно нормальные повседневные предметы могут внезапно предполагать двойственное восприятие, в частности, если мы смотрим их в силуэте или почти в силуэте.
Иллюзия Маха
Иллюзия Маха – явление, наблюдаемое при просмотре трехмерных объектов, и невоспроизводимое в виде двухмерных репродукций. Может быть продемонстрирована простым и занимательным экспериментом. Возьмите прямоугольный лист бумаги размером приблизительно 7х4 см и согните его пополам вдоль. Раскройте лист так, чтобы получилась V-образная форма (рис. 18), и держите его вертикально так, чтобы угол указывал вдаль. Теперь посмотрите на него только одним глазом. Через несколько секунд вертикальный лист инвертируется в форму подобную горизонтальной крыше. Теперь, если вы будете поворачивать голову влево, вправо, вверх и вниз, вы будете обозревать "крышу" поворачивающуюся крышу на неподвижном заднем плане. Поражают две вещи: во-первых, это вращательное движение возникает вопреки нашим ожиданиям; во-вторых, инверсная форма остается устойчивой, пока продолжается движение. (Естественно, эксперимент может быть проведен и с бумагой, расположенной горизонтально со сгибом, указывающим вверх. В этом случае инверсная форма будет вертикальной.)
Рисунок 18.
Мы можем придумать множество моделей, чтобы продемонстрировать это иллюзорное движение. Паоло Баррето (Paolo Barreto) придумал простую, но очень эффективную модель инверсии в своем Голокубе (Holocube) (рис. 19), - композицию из трех вогнутых кубов. Однако, инверсная форма фигуры (выпуклая) более устойчива, чем ее действительная вогнутая форма. Таким образом, рассматриваемая с некоторого расстояния фигура представляется в виде трех выпуклых кубов, которые странно плавают в пространстве, когда мы поворачиваем голову. Это явление, впервые описанное Эрнстом Махом (Ernst Mach), также спонтанно проявляется и в изображениях вогнутых фигур. Мы видим такие изображения выпуклыми, так как вогнутая форма представляется нам неправдоподобной (рис. 20 и 21). Когда мы движемся, инверсное изображение следует за нами. Это особенно удивительно, когда рассматриваемое изображение является чьим-то лицом!
Рисунок 19. Paolo Barreto, Holocube
Рисунок 20. Фотография маленькой лестницы из листового металла, подаренная профессором Шоутеном (Prof. Schouten) М.К. Эшеру. Эта модель стала вдохновением для литографии Эшера "Выпуклость и вогнутость". В форме рисунка эта фигура известна как "лестница Шрёдера" (Schroeder's steps).
Рисунок 21. Две фотографии вогнутой картины Сандро дель Прете. ГЛАЗ, тем не менее, предпочитает выпуклую интерпретацию.
Рисунок 22. Monika Buch, "Фигура Тьери 2", картон, акрил, 60х60 см, 1983. Вертикальные полосы, составляющие картину, удлинены, чтобы заполнить всю поверхность.
Псевдоскопия
В связи с картиной "Выпуклость и вогнутость" Эшер сказал мне, что хотя он может видеть одним глазом множество объектов инвертированными, ему не удавалось этого сделать с кошкой. Примерно в то же время я познакомил его с явлением псевдоскопии, в котором этот вид "вывернутого наизнанку" видения формируется в ГЛАЗе. Мы можем заставить нашу программу трехмерного зрения идти неверным путем, предлагая левому глазу изображение, предназначавшееся правому глазу, и наоборот. Тот же эффект может бы достигнут немного проще, используя две призмы, показывающие обоим глазам зеркальные изображения.
Эшер пришел в восторг от этих призм и долгое время таскал их с собой повсюду, чтобы смотреть на разнообразные трехмерные объекты в их псевдоскопической форме. Он писал мне: "Твои призмы самое простое средство испытывать тот же тип инверсии, которой я пытался достичь в картине "Выпуклость и вогнутость". Маленькая белая лестница из листовой стали, подаренная мне профессором математики Шоутеном (Schouten) инвертируется, как только посмотришь на нее через призмы, как и в картине "Выпуклость и Вогнутость". Я закрепил призмы между двумя кусками картона и закрепил резинкой. Получилось что-то похожее на "бинокль". На прогулке этот прибор развлек меня. Так, некоторые листья, упавшие в пруд, вдруг поднялись, уровень воды друг стал ниже уровня воздуха, но никакого "падения" воды не было! Также интересно изменение, где лево, а где право. Если посмотреть на свои ноги в движении, перемещая правую ногу будет казаться, что движется левая нога."
Вы можете использовать рисунки 23 и 24 для создания своего псевдоскопа, чтобы самим испытать иллюзорное движение.
Рисунок 23 и 23. Изображения псевдоскопа сбоку и сверху.
Фигура Тьери (Thiéry's figure)
Рисунок 25. Иллюстрация Митсумасы Анно (Mitsumasa Anno), которую можно переворачивать вверх ногами. Несколько домов имеют общую крышу и представляют собой вариант фигуры Тьери.
В 1895 году Арман Тьери (Armand Thiéry) опубликовал подробную статью о своих исследованиях в специфической области оптических иллюзий. В ней впервые упоминается фигура, которая сегодня носит его имя, и которая использовалась в бесчисленных вариациях художниками направления оп-арт. Наиболее известный вариант фигуры состоит из пяти ромбов с углами 60 и 120 градусов (рис. 26). Многим людям эта фигура представляется очень двойственной, в которой два куба последовательно представляются то в выпуклой то в вогнутой форме. Тьери с аккуратностью проводил все эксперименты в одних и тех же условиях. Он привлек несколько участников для тестов, "чтобы сделать наблюдения более достоверными". Однако он был далек от методов современной статистики, так как не посчитал среднее арифметическое для своих результатов, и, более того, он выбрал участников для тестов из специалистов в смежных областях, таких как экспериментальная психология, прикладная графика, эстетика и т.п., чего, в частности, современный исследователь должен избегать.
Рисунок 26. Фигура Тьери.
Тьери пишет: "Все рисунки с перспективой отражают определенную позицию, принятую глазом художника и наблюдателя. В зависимости от расстояния, на котором мы воспринимаем эту позицию, рисунки могут быть интерпретированы по-разному. Рисунок (27) – иллюстрация призмы наблюдаемой снизу, рисунок (28) – призма наблюдаемая сверху. Но эти рисунки становятся двойственными, когда две фигуры объединяются так, что обе призмы разделяют одну общую сторону (рис. 29). При осмотре рисунка справа налево рисунок представляется как завернутый экран, наблюдаемый сверху."
Рисунок 27, 28, 29
Странно, но Тьери не упоминает о второй интерпретации, но подчеркивает, что фигура обладает сходством в лестницей Шрёдера (рисунок той же лестницы, что процессор Шоутен (Prof. Schouten) подарил Эшеру) и отмечает: "Здесь тоже существуют две возможные интерпретации". Он приходит к заключению, что мы можем видеть фигуру в двух вариантах – как призму с рисунка 27 и как призму с рисунка 28, каждая из которых имеет своеобразную пристройку.
Менее известен тот факт, что симметричная фигура Тьери (рис. 26) может быть представлена как совершенно недвойственная фигура. Однажды профессор Дж. Б. Дереговски (J .B. Deregowski) принес мне деревянный брусок, имеющий точно такую же форму. Для тех, кто увидел данный объект, фигура Тьери перестает быть двойственной. Если вы перенесете "чертеж" развертки фигуры (рис. 30) на другой лист бумаги, вырежете по линиям и склеите, вы сразу же увидите, как работает данная иллюзия. Обозревая модель из бумаги сверху, вы увидите фигуру Тьери, и потом уже будет сложно когда ли снова увидеть ее как двойственную. ГЛАЗ предпочитает простые решения!
Рисунок 30. "Развертка" фигуры Тьери.
Когда ГЛАЗу представляются геометрически двойственные фигуры, он самопроизвольно поочередно предлагает нам два пространственных решения. Что-то либо вогнутое, либо выпуклое, в зависимости от того, смотрим ли мы вверх на нижнюю сторону или смотрим вниз на верхнюю сторону. Возникает очевидный вопрос, возможно ли столкнуть ГЛАЗ с ситуацией, когда альтернативы "или-или" станут одновременными "оба/и". Такая ситуация может произвести невозможный объект, так как две интерпретации не могут быть верными в одно и то же время. В главе 4 мы встретимся с фигурами, в которых возникает такая экстраординарная ситуация.