Обманутый глаз
7. Модели
Разумеется, в реальном мире нельзя создать настоящую трехмерную модель невозможного объекта. Если вам удастся – вы будете первым! Когда мы говорим о модели невозможного объекта, мы подразумеваем трехмерный объект, который выглядит как невозможный объект, если смотреть на него или фотографировать с определенного угла. Такая модель, кстати, не имеет никакого сходства с невозможным объектом, воспринимаемым ГЛАЗом. На рисунке 1 показана фотография, на которой настоящая природа модели невозможного четырехбалочника отражается в зеркале. Ясно видно, что между объектом и его отражением в зеркале нет ничего общего.
Рисунок 1. Бруно Эрнст, фотография невозможного четырехбалочника и его отражения в зеркале
Когда первые невозможные объекты получили известность, люди, не теряя времени, стали пытаться создать их модели. Одной из первых моделей, достаточно популярных сегодня, стал сумасшедший ящик – модель невозможного куба Эшера, созданная американским офтальмологом Кокрейном (Cochran), состоящая из двух раздельных элементов.
Почти для каждого невозможного объекта мы можем создать множество различных моделей. На рисунке 2 продемонстрировано, как мы можем видеть один и тот же треугольник ABC в линиях, расположенных в разном положении в пространстве. Сами линии могут быть совершенно разных форм, изогнутыми или изломанными, но спроецированные на сетчатку глаза они образуют одну и ту же картинку.
Рисунок 2.
Если мы возьмем бруски вместо линий и обрежем их особым образом, то ГЛАЗ воспримет их пространственное расположение как невозможный трибар.
Трансформация Эймса
То, как трехмерные конструкции обретают пространственную согласованность при проецировании на сетчатку, образуя изображение, которое не соответствует их действительному пространственному расположению элементов конструкции, называется "трансформацией Эймса" (Ames transformation), а результат – "изображением Эймса". Каждая модель невозможного объекта создает при помощи трансформации Эймса изображение Эймса в виде невозможного объекта. Естественно, из этого не следует, что все изображения Эймса являются невозможными объектами.
Большинство моделей достаточно очевидны и не очень интересны. Однако, создав определенные условия, модель Эймса можно сделать более впечатляющей. Например, можно задаться целью, чтобы модель была настолько простой, насколько это возможно, или чтобы она образовывала замкнутую фигуру, или чтобы ее собственное расположение имело привлекательную геометрическую форму и т.д.
Следующие иллюстрации представляют несколько моделей.
Рисунок 3. Шигео Фукуда, модели Бельведера Эшера
Рисунок 4. Матье Хемекерс, изображенные с невозможным кубоидом. Модель содержит несколько искривленных брусков
Рисунок 5. Шигео Фукуда, модель водопада Эшера сфотографированная по углом, раскрывающим зазоры в модели
Рисунок 6. Матье Хемекерс, модель невозможного трибара, вид спереди
Рисунок 7. Та же модель под углом 45°
Рисунок 8. Та же модель под углом 90°