Виктор Фесенко - Невозможные объекты. Классификация и примеры
Классификационные признаки и группы НО
Попытки классифицировать или систематизировать НО из всего их многообразия предпринимались неоднократно и каждая из предложенных классификаций имеет право на существование. Известно, что основой любой классификации являются классификационные признаки или критерии, по которым можно сгруппировать (отсортировать) какие либо объекты из их общего набора. В ранее предложенных классификациях основным классификационным признаком выступала пространственная конфигурация объектов, т.е. все НО сортировались по форме входящих в них фрагментов, их количеству и взаимоориентации, количеству узловых соединений, кривизне поверхностей и виду симметрии и т.д. Предлагались и такие неоднозначные признаки, как степень правдоподобности изображенного, возможность его скульптурной реализации и др.
При всем уважении к разработанным классификациям автор считает, что великое разнообразие НО в части их общей конфигурации и комбинаций форм их составных фрагментов делает их классификацию на основе подобных признаков громоздкой, нечеткой и неоднозначной, и предлагает следующую группу классификационных признаков:
- Признак, определяющий методы построения НО.
- Признак, определяющий пространственную размерность НО.
- Признак, определяющий вид невозможности нарисованного объекта
- Признак, определяющий причину невозможности нарисованного объекта.
Как считают физики, великое многообразие окружающего мира обусловлено нарушением симметрии структуры и свойств фундаментальных объектов материи. В тоже время симметрию окружающих нас вещей и предметов некоторые рассматривают как одну из составляющих их красоты. Может быть для биологических объектов - животных и растений так оно и есть, то с прочими объектами все не так однозначно. Многие ассиметричные предметы, например здания, выглядят красивее строго симметричных. Можно было бы отсортировать все созданные НО и по степени их геометрической симметрии, но подавляющее их количество имеет несимметричную форму. Треугольник Пенроуза обладает симметрией вращения, а невозможное кольцо обладает плоскостной симметрией. Автор не считает степень симметрии НО существенным классификационным признаком.
Каждая авторская иллюстрация статьи снабжена поясняющим штампом (паспортом), в первой строке которого приведены название рисунка, если таковое имеется, и порядковый номер иллюстрации. Во второй строке штампа отображена принадлежность данного НО к тому или иному типу в пределах каждой из четырех классификационных групп, соответствующих четырем вышеуказанным признакам. В большинстве случаев все четыре классификационных признака являются независимыми друг от друга и для обеспечения последовательности изложения материала и нежелательного дублирования авторские иллюстрации в статье приведены только для НО 4-й классификационной группы.
Далее рассмотрим подробнее каждую классификационную группу НО.
Разделение НО по заимствованным методам их построения
Первый признак классификации НО по методам их графического построения (изображения) использовался ранее и в других классификациях и может быть применен к любому изображению пространственного объекта, в т.ч. и реального. Включение автором его в главную группу признаков обусловлено тем, что в ряде случаев применение того или иного заимствованного метода построения НО может изменить причину невозможности последнего, т.е. свойство НО по четвертому признаку классификации. Пример такой взаимозависимости признаков будет приведен ниже.
Для НО, построенных различными методами, автором предложены следующие условные обозначения:
- ai - НО, построенные методом изометрических проекций;
- ad - НО, построенные методом диметрических проекций;
- afd - НО, построенные методом фронтальных диметрических проекций;
- P1 - НО, построенные методом одноточечной перспективы;
- P2 - НО, построенные методом двухточечной перспективы;
- P3 - НО, построенные методом трехточечной перспективы;
- PhR - НО, построенные редактированием фотоизображений.
Под словами "построенные методом..." следует понимать как "построенные с заимствованием методов..." или "позиционируемые, как построенные методом...", т.к. классические методы построения изображений реальных объектов запрещают вытворять с их осями, гранями и поверхностями то, что позволяют себе создатели НО.
Разделение НО по их пространственной размерности
Окружающий нас мир является трехмерным, а идеальные объекты меньшей размерности не имеют объема, следовательно, по нашим "бытовым" понятиям, нематериальны. Но в природе существуют условно двух и одномерные объекты типа листа бумаги или тонкой нити, толщину или диаметр сечения которых мы чаще всего игнорируем. Только томик книги или катушка ниток напоминают нам, что лист бумаги и швейная нить все же являются трехмерными объектами. На определенной части рисунков НО можно увидеть такие условно двух и одномерные предметы типа фрагментов тонких листов или отрезков нитей.
Для НО, имеющих различную пространственную размерность, автором предложены следующие условные обозначения:
- М1 - одномерные НО;
- М2 - двухмерные НО;
- М3 - трехмерные НО.
Следует уточнить, существуют рисунки автора, в которых сам НО может быть одномерным или двухмерным, но для наглядной иллюстрации его невозможной пространственной конфигурации он нарисован взаимодействующим с возможным трехмерным объектом, т.е. на рисунке изображена совокупность объектов различной размерности. В данном случае размерность самого НО будет определяющей при определении его типа в пределах второй классификационной группы.
Необходимо также уточнить, что давно придуманы НО смешанной или неоднозначной пространственной размерности и не следует их путать с простой совокупностью возможных и невозможных тел различной размерности. Представляется рациональным смешанную (неоднозначную) размерность изображенного объекта рассматривать как причину его невозможности, относящуюся к 4-ому классификационному признаку.
Разделение НО по виду их невозможности
Ознакомление с ранее созданными НО приводит к заключению о наличии различных видов их невозможности - геометрической и физической, а какая их них более определяющая - вопрос интересный. Одна из физических теорий утверждает, что самыми фундаментальными свойствами материи являются геометрические, а все другие свойства вторичны, т.е. геометрия определяет физику. На нашем приниженном "бытовом" уровне под геометрически невозможным нарисованным объектом подразумевается такой, который невозможно изготовить в мастерской или построить на лужайке из подручных материалов. В одной из классификаций для геометрически невозможных объектов удачно предложено такое их главное свойство, как невозможность скульптурной реализации. В тоже время находятся умельцы, которые успешно мастерят пространственные конструкции, смотрящиеся с определенной точки осмотра точно так же, как нарисованные на бумаге НО. На фиг. I можно увидеть один из самых известных НО "Бельведер", созданный М. Эшером, а на фиг. IIa и IIb фото трехмерной модели бельведера, созданной Гершоном Эльбером и сфотографированной с различных точек:
I
IIa
IIb
Геометрическая возможность объектов, подобных бельведеру доказана их создателями, а их невозможность при рассмотрении с определенной точки кажущаяся или условная. Вполне вероятно, что со временем еще определенное количество общепризнанно невозможных объектов благодаря мастерству и изобретательности мастеров перейдет в разряд "условно невозможных". Рамки настоящей статьи не позволяют более подробно осветить тему "условно невозможных" объектов. Не предусматривается пока и их включение в предлагаемую автором классификацию.
Примером физически невозможного нарисованного объекта может служить картина М. Эшера "Относительность", в которой художник изобразил интерьер с большим количеством лестниц, поверхности ступеней которых перпендикулярны к трем взаимоортогональным осям:
III
Изготовить трехмерную модель такого интерьера относительно несложно, т.е. объект является геометрически возможным, а с физикой гораздо сложнее - для закрепления фигурок людей на лестницах модели понадобится клей:
IV
Эта модель также изготовлена Гершоном Эльбером и выглядит натурально с любой точки осмотра. Возможно, что будущие умельцы смогут вмонтировать под каждую ступеньку модели генератор локальных гравитационных сил, клей при этом не понадобится и интерьер станет физически возможным. А пока дом Эшера со странно ориентированными лестницами можно отнести к физически невозможным объектам. О других физически невозможных объектах будет рассмотрено ниже.
Высшей формой эволюции материи является биологическая, а все биологические объекты (микроорганизмы, растения и животные) подчиняются жестким правилам их появления и строения, принципиально определяющим их внешний разнообразный облик. Игнорирование в фантазиях и замыслах художников этих правил позволяет создавать изображения биологически невозможных объектов, таких, например, как яблоко на Фиг. 001:
001
Трудно вообразить созревание такого плода одновременно на двух плодоножках с двумя сердцевинами и общей мякотью с кожурой. Висящие на дереве плоды могут соприкасаться друг с другом, но невозможно их срастание по типу бияблока, в отличие от которого причудливые страшилища, которые мы видим в сказочных и фантастических фильмах, принципиально возможны при случайной реализации определенных вариантов биологической эволюции. Как разнообразен окружающий нас биологический мир, такими же разнообразными могут быть придуманные авторами биологически невозможные объекты.
НО, отличающиеся по виду невозможности, обозначены в предлагаемой классификации следующим образом:
- GIO - геометрически невозможные объекты
- PhIO – физически невозможные объекты
- BIO - биологически невозможные объекты
Разделение НО по причинам их невозможности
Причины или факторы, обуславливающие невозможность объектов независимо от их пространственной конфигурации, размерности и методов построения, являются, по мнению автора, главным признаком при классификации НО. Человек, рассматривающий рисунок с НО и предрасположенный к анализу, может задать себе главный вопрос: "Что делает этот объект невозможным?" или "Какой прием, примененный автором, реализует главное свойство изображенного объекта – его невозможность?"
Совокупность объектов, схожих по какому либо критерию можно назвать группой, видом, подвидом, разновидностью, классом и т.д., что не является принципиальным. В рамках предлагаемой классификации указанные совокупности обозначены как типы.
Причин невозможности того или иного объекта автором выявлено несколько и в первом приближении все НО по 4-ому классификационному признаку можно разделить на:
- А - объекты с невозможной в реальном мире пространственной интеграцией (объединением, соединением) их геометрических элементов – поверхностей, граней или осей, а также совокупность объектов с невозможным их взаиморасположением друг относительно друга;
- B - объекты с неоднозначной пространственной угловой ориентацией их отдельных геометрических элементов или их фрагментов;
- C – цельные объекты, фрагменты которых изображены с различных точек осмотра (точек зрения или проецирования);
- D - объекты, являющиеся невозможным симбиозом двух и более независимых реально возможных геометрических структур и содержащие общие для этих структур поверхности;
- E - объекты с неоднозначной пространственной размерностью или с материализацией – дематериализацией их составных элементов.
В подавляющем количестве примеров вышеперечисленные объекты являются геометрически невозможными. Для обозначения других разновидностей геометрически невозможных объектов, которые, возможно, придумают в будущем, зарезервировано несколько последующих букв латинского алфавита: F, G, H, I и J.
Автором выявлено и несколько факторов, которые могут определять физическую невозможность нарисованных объектов. Физически невозможные объекты, соответствующие этим факторам, можно разделить на такие типы:
- K - объекты, соответствующие среде с неоднозначными или множественными направлениями "верх – низ";
- L - объекты с невозможной для реального мира кривизной таких линий, поверхностей, баз и направлений, которые в привычном нам окружающем мире принимаются без оговорок как прямолинейные и плоские;
- M – объекты, представляющие собой невозможное для наблюдаемого мира пересечение или соседство миров и пространств;
- N - объекты, характеризующиеся невозможным для реального мира масштабным соотношением их составных элементов;
- O - объекты с невозможной для реального мира бесконечной повторяемостью последовательно масштабируемых и взаимодействующих между собой идентичных по форме геометрических структур.
Для обозначения других возможных разновидностей физически невозможных объектов зарезервированы следующие буквы латинского алфавита: P, Q, R, S и T.
Типы биологически невозможных объектов в предлагаемой классификации обозначены буквой U и последующими буквами латинского алфавита.
Все отмеченные выше разновидности НО, относящиеся ко всем классификационным признакам сведены для наглядности в четыре таблицы:
| Отличающиеся заимствованными методами их построения | |
|---|---|
| ai | построение в изометрии |
| ad | построение в диметрии |
| afd | построение во фронтальной диметрии |
| P1 | построение в одноточечной перспективе |
| P2 | построение в двухточечной перспективе |
| P3 | построение в трехточечной перспективе |
| PhR | построение редактированием фотоизображений |
| ... | ........................... |
| Отличающиеся своей пространственной размерностью | |
|---|---|
| M1 | одномерные |
| M1 | двухмерные |
| M1 | трехмерные |
| Отличающиеся видом своей невозможности | |
|---|---|
| GIO | геометрически невозможные |
| PhIO | физически невозможные |
| BIO | биологически невозможные |
| Отличающиеся причиной своей невозможности | ||
|---|---|---|
| A | с невозможной интеграцией и взаиморасположением элементов | GIO |
| B | с неоднозначной угловой ориентацией элементов | |
| C | с дуализмом расположения к наблюдателю | |
| D | симбиозы независимых структур | |
| E | с неоднозначной пространственной размерностью | |
| ... | ........................... | |
| K | в среде с неоднозначными направлениями "низ-верх" | PhIO |
| L | с неестественной кривизной элементов | |
| M | соприкасающиеся или персекающиеся пространства | |
| N | с невозможными масштабными соотношениями | |
| O | с бесконечной повторяемостью фрагментов | |
| ... | ........................... | |
| U | с биологически невозможными симбизами | BIO |
| ... | ........................... | |
Далее на примерах будут рассмотрены НО, отличающиеся друг от друга по третьему и четвертому классификационным признакам.