Приключения с невозможными фигурами
1. Трибар
Давайте познакомимся с первой невозможной фигурой. Что это, и какими качествами обладает? Мы видим, что это странная фигура, составленная из трех брусков, поэтому для удобства назовем его трибаром (прим. переводчика: другое название "трехбалочник") (англ., tri-bar – три бруска). Что же такое трибар?
Чтобы ответить на вопрос подобный этому, нам необходимо разобраться с двумя отдельными уровнями иллюзии. Все, что мы видим на самом деле, - это линии, напечатанные на бумаге. Тем не менее, мы видим слитный предмет в этих линиях. Первый уровень иллюзии настолько нам знаком, чтобы мы можем даже постесняться назвать его иллюзией вообще. Но уж что есть, то есть.
Поняв первый уровень иллюзии, становится ясно, что есть и второй уровень, который необходимо понять. Что любопытного в трибаре?
Если мы взглянем внимательно на рисунок, то увидим, что в верхнем угле треугольника бруски A и B расположены перпендикулярно. В левом углу бруски B и C – перпендикулярны. Справа бруски C и A также перпендикулярны. Как так может быть?
Обычным путем работы со странными объектами является рассмотрение их с разных направлений. Это не надо делать физически, а только в воображении. Когда мы видим коробку, карандаш или чашку, мы легко может представить, как они будут выглядеть с других направлений, не перемещая и не касаясь их. Художник легко может нарисовать набросок объекта с одной точки обзора, смотря на него с другой точки.
Можем ли проделать то же самое с трибаром? Что произойдет, если мы повернем его?
Являются ли данные два рисунка повернутыми трибарами? И да, и нет одновременно. Эти рисунки показывают не более чем обычную треугольную рамку. Бруски теперь не перпендикулярны, и не представляет никаких проблем создать такую фигуру из дерева или картона. В какой момент трибар исчез? Попробуйте потренировать свое воображение вращением фигуры, изображенной наверху. Что происходит?
Ниже представлена фотография невозможного трибара. Здесь нет никакого обмана. Это реальная фотография. Несомненно, это доказывает, что сделать невозможный трибар возможно?
Фотография целиком (ниже) показывает, что, конечно, возможно создать объект из деревянных брусков, который при взгляде под определенным углом будет выглядет невозможным трибаром. Положение камеры при этом очень важно. Чтобы показать как это сделано, мы расположили зеркало позади. В нем ясно видно, что объект вообще не похож на невозможный трибар.
Несомненно, невозможный трибар – странный и любопытный объект, который мы еще будем изучать в дальнейшем.
Глаз
Орган, который мы называем глазом, - по существу является шарообразной мини-камерой. Линза фокусирует изображение на область, называемой сетчаткой. Сетчатка состоит из более чем сотни миллионов светочувствительных клеток. Более чем миллион нервных волокон доставляют сигнал от клеток сетчатки в мозг. Эти нервные волокна объединяются друг с другом на выходе из глаза, формируя оптический нерв.
Сигналы, передаваемые по оптическому нерву, обрабатываются в отдельной части головного мозга. Не смотря на достижения в научных исследованиях последних лет, этот процесс остается чрезвычайно сложным и трудным для понимания. Однако, для данной книги, нет необходимости вникать глубоко в данный процесс. Мы будем называть весь зрительный процесс, который позволяет объекту из внешнего мира быть воспринятым мозгом как "комбинация глаз-мозг" или просто "глаз-мозг".
|
|
| Комбинация глаза и мозга, которая позволяет обрабатывать информацию из окружающего мира выделена синим цветом. Сравните данную схему и диаграммой Леонардо да Винчи на стр. 6.. | Изображения объектов из окружающего мира фокусируются линзой на сетчатке. На сетчатке присутствует "слепое пятно" в месте, где оптический нерв покидает глаз. |
Реально ли это?
При помощи наших глаз мы не можем напрямую воспринимать трехмерную природу окружающего нас мира. Во-первых, хрусталик глаза должен сфокусировать плоское изображение на сетчатке. Затем мозг должен реконструировать трехмерную реальность. Вы можете подумать, что мы сейчас говорим о стереоскопическом зрении, которое создает эффект глубины, получаемый за счет использования обоих глаз. Даже если мы будем смотреть только одним глазом, мы все равно получим хорошее представление о трехмерном мире. Комбинация глаз и мозга позволяет обрабатывать огромные объемы информации и предоставлять результат в доли секунды. Как человеческие существа, мы можем войти в комнату и тотчас распознать находящиеся там предметы. Мы можем сказать "вот это – стул, а это – еще один", опираясь на наше знания о форме и цветах стульев, которые мы видели раньше, распознавать их в любых положениях. Это замечательное достижение, которое показывает насколько мы далеки от того, чтобы имитировать его при помощи компьютера. Существует понятие "машинного зрения", в котором комбинация видеокамеры и компьютера способны различать простые предметы, например, кубы, пирамиды и цилиндры, под любым углом обзора. Однако, эта технология находится на начальном этапе развития, и пройдет еще очень много лет прежде чем она приблизится к возможностям человеческих глаз и мозга. Необходимо понимать, что не имеет значения смотрим ли мы на реальный трехмерный мир или на его двухмерное представление в форме рисунка или фотографии. В любом случае мозг должен обработать плоское изображение, поступившее на сетчатку, чтобы понять, на что смотрит глаз. Что в действительности происходит, когда мы смотрим на невозможную фигуру? Какие расчеты наш мозг должен произвести, когда мы смотрим на фигуры ниже?
|
|
| Невозможный трибар на фоне ландшафта | Японский трибар |
Мы уверены, что вы чувствовали, что они существуют, и в то же время вы знали обратное! Это фундаментальное противоречие, которое не может быть разрешено. Вы знаете, что бруски, которые образуют невозможный трибар, не могут так располагаться в реальном мире, но глаза и мозг все еще пытаются это осознать. Миллионы лет эволюции подготовили человеческий мозг воспринимать реальный мир, но теперь он озадачен изображением, которое он не может интерпретировать. Он знает, что фигура не может существовать, но в то же время изображение не распадается на бессмысленный набор линий, не имеющий ничего общего с трехмерностью. Кажется, что возможно принять и отвергнуть фигур в одно и то же время, что дает невозможной фигуре особый вид реального существования. Получается, что невозможные фигуры получают аналогичный статус реальных объектов, таких как дома, деревья и стулья – объекты, которые наши глаза и мозг уже давно осмыслили по плоским изображениям с сетчатки. Это любопытное реально-нереальное существование является увлекательной особенностью невозможных фигур.
Трибары существует в паре. Каждый из них является зеркальным отражением другого.
Невозможная модель?
Если вы хотите сделать трехмерную модель невозможного трибара, совсем нет нужды использовать дерево, как сделал я для фотографии на стр. 11. Вы можете сделать модель из картона. Развертка приведена ниже, и, если вы будете следовать инструкциям, то сможете сделать трехмерный объект, который будет выглядеть как невозможный трибар, если его сфотографировать под определенным углом. Конечно, это ненастоящий невозможный трибар. Невозможные трибары на самом деле невозможны! Модель должна быть достаточно жесткой, поэтому перед началом работы вы должны сделать копия изображения модели на бумаге и наклеить ее на кусок тонкого картона
Начало
В 1934 году шведский художник Оскар Реутерсвард нарисовал этот набор из девяти кубиков, так был создан первый невозможный трибар. Он продолжил эксперименты в открытой им области и нарисовал многие сотни картин. В 1958 году Лайонел Пенроуз и Роджер Пенроуз опубликовали короткую статью в Британском Журнале Психологии "Невозможные объекты, особый вид иллюзий". В этой статье они описали невозможный трибар и идею бесконечной лестницы. Эти идеи были использованы многими художниками, а особенно Эшером. Так эта удивительная тематика постепенно стала известна и высоко оценена многими людьми.
В 1982 году Почта Швеции отметила работу Реутерсварда выпуском серии из трех марок, на которых изображены его невозможные фигуры. В том же году была выпущена книга, в которой опубликованы некоторые его картины. Впоследствии она была переведена на несколько языков.
Художник М.К. Эшер принес невозможным фигурам широкую известность. Его литография "Водопад", созданная в 1961 году, объединяет три трибара в центре картины. Он раскрыл противоречие невозможного треугольника самым изумительным способом. На картине изображено, что вода, которая постоянно течет вниз, оказывается выше того места, откуда она начала течь. Достигая вершины водопада, вода изливается из канала, образуя водопад, который движет водяное колесо. Блестящая фантазия Эшера применила одну невозможность (трибар) для создания другой невозможности – вечного двигателя.
Эта картина стала одной из самых известных и самых популярных картин художника. Было продано более 160 000 репродукций картины.
При помощи двух рисунков мы можем показать, что невозможный трибар обладает особым видом существования.
В данном случае мы видим, как собрать трибар. Все, что вам нужно, - это три небольших бруска и три маленьких кубика. Схема выглядит очень убедительно. Большинство из нас, даже те, кто знает, что схема нерабочая, продолжают ощущать, что каким-то образом она должна быть возможна.
Данная схема показывает, что даже возможно посчитать объем и площадь поверхности невозможного трибара. Предположим, что каждая сторона у кубиков равна 1см. Таким образом, длина каждой стороны треугольника равна 5см. Тогда объем равен 12см3, а площадь поверхности – 48см2. Проверьте сами. Это всего лишь вопрос подсчета количества кубиков.
Фантазии на тему трибара
Невозможный трибар может быть использован в качестве основы для самых различных рисунков. Несколько примеров такого использования приведены на следующих страницах.
В 1984 году мне предложили нарисовать постер к пятидесятилетнему юбилею открытия невозможных фигур Оскаром Реутерсвардом. Обратите внимание, как оказался скрыт невозможный треугольник, оставив лишь дыру в стене.
Другой юбилейный постер. Оригинальная фигура Реутерсварда, с которой началась история невозможных фигур, изображена как небесный объект видимый сквозь невозможную дыру в стене.
Я попытался сделать набросок невозможного трибара в обычном окружении моей квартиры, а затем отправил его Оскару Реутерсварду.
Через несколько дней он прислал мой видоизмененный рисунок, который выглядит более интересно. Верхняя часть трибара окзалась расположенной позади потолочной балки.
Вдохновленный им, я нарисовал третью версию рисунка, в которой разные типы невозможных фигур (см. главу 7) использованы для создания особого размещения трибара. Теперь эта комната выглядит как музейный холл и художественная галерея, но в любом случае размещение такой модели вызывает определенные проблемы!
Возможно, в 2034 году невозможный треугольник будет возведен на Луне для празднования столетия невозможных фигур. Я позаимствовал идею у Macaulay.
Если когда-нибудь пирамида Хеопса исчезнет, невозможный треугольник такого же размера мог бы быть воздвигнут на том же месте. Он бы потребовал гораздо меньше материала для постройки.