Приключения с невозможными фигурами
6. Невозможные лестницы
'Восхождение и спуск' - М.К. Эшер (1960)
Когда мы смотрим на отрезок, мы не можем знать, что он собой представляет. На рисунке (a) отрезок AB выглядит прямым отрезком линии. Однако, это может быть и круг, который повернут ребром к наблюдателю. Мы не можем этого сказать точно. Даже если мы точно знаем, что это отрезок прямой линии, мы не можем сказать, какова его ориентация в пространстве. В контексте рисунка (b), мы можем сказать, что точка A находится выше точки B и ближе к наблюдателю. В контексте рисунка (c) точка A находится ниже и дальше от наблюдателя. Тем не менее, во всех трех случаях отрезки AB имеют одинаковую длину и направление.
Добавление дополнительного отрезка к AB дает больше информации, особенно, если такая фигура повторяется несколько раз. Однако, все равно необходимо больше знать о контексте, в котором изображена данная фигура, чтобы точно знать, что она означает.
Несомненно, на данных набросках изображены лестницы, одна из которых ведет вверх, а другая – вниз. Повторяющиеся соединенные сегменты снабжены дополнительной визуальной информацией, чтобы создать убедительное впечатление.
"Восхождение и спуск"
Оба вида лестниц могут быть использованы для создания новой невозможной фигуры, которая была открыта Лайонелом Пенроузом и Роджером Пенроузом в 1958 году. В статье, которая также рассказывала и о невозможном трибаре, авторы разъяснили, как лестница может подниматься или опускаться бесконечно, тем не менее, возвращаясь на тот же самым уровень. Эшер позаимствовал эту идею и создал великолепную литографию "Восхождение и спуск", которая представлена выше. Фигуры в плащах идут вверх и вниз по часовой и против часовой стрелки соответственно, погруженные в мысли в невозможности их положения.
Поскольку рисунок бокового контуры лестницы не дает никакого ощущения направления,
мы должны ввести дополнительные визуальные указатели для обозначения, когда
лестница ведет вверх, а когда – вниз. Данный рисунок показывает лестницу лишь с
четырьмя ступеньками, которая ведет вниз в направлении часовой стрелки.
В результате, имеется зазор по высоте между ступеньками в месте, где цикл завершается.
Все визуальные указатели непротиворечивы, и в данном случае невозможности нет.
В предыдущий рисунок теперь введены ложные указатели, и, в результате, мы создали невозможную лестницу из четырех ступенек. Лестница ведет вниз в направлении часовой стрелки, и вверх – против часовой стрелки. Следуйте по таинственной лестнице, которая ведет в никуда!
Данный рисунок является адаптацией одного из множества рисунков бесконечных лестниц Оскара Реутерсварда. Верх лестницы соединен с низом посредством плоского пола. Я добавил несколько фигур и указателей для усиления акцента на противоречиях между понятиями "наверху" и "внизу", "внутри" и "снаружи" для данного рисунка. Поведение персонажей рисунка обращает внимание на том факте, что им некуда бежать, хотя некоторые еще этого не поняли. Мужчинам это понятно уже давно!
Греки были известны силой своего абстрактного мышления. Но проблема, связанная с этим рисунком, слишком велика даже для них. Будет ли у Кариатиды, которая стоит под лестницей, болеть голова?
Уровень и еще подъем
Данные три рисунка показывают, насколько мы поддаемся влиянию визуальных указателей, говорящих нам о положении предметов в пространстве. Рисунок (a) нам не составляет труда интерпретировать как плоский пол, выложенный квадратными плитками. На рисунке (b) дальний край пола имеет зубчатый край, хотя глаза испытывают соблазн воспринимать его как лестницу. На рисунке (c) добавлена еще вертикальная стена, и глаза приходят к заключению, что это все-таки лестница. Конечно, при этом возникает проблема, каким образом правая часть пола может быть плоской!
Добавив несколько деталей, мы получаем восхитительную невозможную фигуру.
Здесь представлены дальнейшие эксперименты с плиточным полом, которые позволили получить еще две невозможные фигуры.
Давайте снова посмотрим на картину Эшера "Водопад" со страницы 17. Отметим, как художник обозначил направление, в котором должна течь вода, в виде ломаной границы стенок канала, образующей невозможную лестницу.
Успешное использование квадратных плиток в предыдущем разделе наводит на мысль, что неплохо было бы поэкспериментировать с образом шахматной доски с целью изобретения новых занимательных фигур. Оказалось, что достаточно несложно сделать несколько невозможных фигур на этот раз в виде фотографии. Данный эффект требует на удивление малое количество квадратов, и только два из них необходимо изменить. Я надеюсь, вы согласитесь, что эффект получился достаточно сильным.
Следующая фотография – это совершенно плоская доска. Кажется, что ферзь стоит выше остальных фигур и в то же время на одном уровне с ними!
Ферзь стоит на одном уровне с ладьей и выше, чем выше, чем пешка. Но ладья и пешка находятся на одном уровне.
Фотография шахматной доски и ее отражения в зеркале. Отражение не разрушает иллюзию.