Тезисы конференции Impart-2014

Морфологический анализ и синтез невозможных объектов

Д.Л. Раков., С.н.с. ИМАШ РАН

Наши глаза познавать не умеют природу предметов.
А потому не навязывай им заблуждений рассудка.
Тит Лукреций Кар (Titus Lucretius Carus),
римский поэт и философ 1 в. до н. э.

Наши органы чувств (глаза - зрение, уши - слух, нос - обоняние, язык - вкус, кожа - осязание) дают нам информацию о внешней среде. Посредством рецепторов она передается в центральную нервную систему, которая анализирует поступающую информацию. Среди органов чувств зрение занимает особое место и воспринимает до 80% информации, которая поступает из внешней среды. Это обстоятельство отражено в крылатом выражении – "лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать". При помощи зрения осуществляется анализ предметов - их формы и движение, размеров, расположение в пространстве.

Крылатые выражения "обман глаз" и "обман зрения" неверны по своей сути. Глаза не могут обмануть нас, поскольку являются только промежуточным звеном между объектом и мозгом человека. Обман зрения обычно возникает не из-за того, что мы видим, а из-за того, что бессознательно рассуждаем, и невольно заблуждаемся. Одним из наиболее эффектных направлений художественного течения оптического искусства (op-art) является имп-арт (imp-art, impossible art), основанный на изображениях невозможных фигур, которые представляют собой рисунки на плоскости (2 мерные изображения) нарисованные так, что у зрителя создается впечатление о невозможности существования подобной структуры в нашем реальном 3-мерном мире.

Картины с искаженной перспективой встречаются у ряда живописцев уже в начале первого тысячелетия. На миниатюре из книги Генриха II, созданной до 1025 года и, хранящейся в баварской государственной библиотеке в Мюнхене, нарисована Мадонна с младенцем. На картине изображен свод, состоящий из трех колонн, причем средняя колонна по законам перспективы должна располагаться впереди Мадонны, но находится за ней, что придает картине эффект сюрреалистичности [2,3]. Мы, к сожалению никогда не узнаем, был ли этот прием сознательным поступком художника или же его ошибкой. Изображения невозможных фигур, не как сознательное направление в живописи, а как приемы, усиливающие эффект от восприятия изображения, встречаются у ряда живописцев в средние века. На полотне Питера Брейгеля (Pieter Breughel) "Сорока на виселице" созданной в 1568 году можно разглядеть невозможную конструкцию виселицы. Находящийся на переднем плане невозможный объект придает эффект всей картине в целом. На широко известной гравюре английского художника восемнадцатого века Вильяма Хогарта (William Hogarth) "Фальшивая перспектива", показано, к какому абсурду может привести художника незнание законов перспективы.

В начале 20 века художник Марсель Дюшамп (Marcel Duchamp) нарисовал рекламную картину "Apolinere enameled"(1916-17), хранящуюся сейчас в Филадельфийском музее искусства. В конструкции кровати на полотне можно разглядеть невозможные трех- и четырехугольники.

Основателем направления невозможного искусства — имп-арта можно по праву назвать шведского художника Оскара Реутерсвэрда (Oscar Reutersvärd). Первая невозможная фигура «Opus 1»(N 293aa) нарисована мастером в 1934 году[1]. Треугольник составлен из 9 кубиков. Опыты с необычными объектами художник продолжил, и в 1940 году создал фигуру "Opus 2B", представляющую собой редуцированный невозможный треугольник, состоящий всего из 3 кубиков. Все кубики реальны, но их расположение невозможно в 3-мерном пространстве. Этот же художник создал и прототип "невозможной лестницы" (1950). Самую известную классическую фигуру "Невозмож- ный треугольник" английский математик Роджер Пенроуз (Roger Penrose) сотворил в 1954 году. Ученый использовал линейную перспективу, а не параллельную, как Реутерсвэрда, что придало картине глубину и выразительность, и, следовательно, и большую степень невозможности. В 1958 году Роджер Пенроуз опубликовал статью о невозможных фигурах в "Британском журнале психологии". Статья стала первой теоретической работой в этой области и послужила толчком для развития и популяризации картин в стиле имп-арт.

Наиболее известным художником имп-арта стал М.К. Эшер (M. C. Escher). Среди наиболее известных его произведений — картина "Водопад" ("Waterfall") (1961). Другая известная картина Эшера "Восхождение и спуск" ("Ascending and Descending"). Художником использован эффект "Бесконечной лестницы" открытый Реутерсвэрдом и в дальнейшем дополненный Пенроузом. На полотне изображены 2 ряда человечков — при движении по часовой стрелке человечки одного ряда постоянно поднимаются, а при движении против часовой стрелки, спускаются.

Существует много способов создания оптических иллюзий (от латинского слова iliusio — ошибка, заблуждение) — неадекватное восприятие предмета и его свойств). Одним из наиболее эффектных является направление имп-арта, основанное на изображениях невозможных фигур. Невозможные объекты представляют собой рисунки на плоскости (2-мерные изображения) исполненные так, что у зрителя создается впечатление о невозможности существования подобной структуры в нашем реальном 3-мерном мире. Одной из самых простых фигур является невозможный треугольник. Каждая часть фигуры (углы треугольника) может существовать в нашем мире, но их комбинация невозможна в трехмерном пространстве. Восприятие всей фигуры, как композиции неправильных соединений между реальными частями фигуры, ведет к обманчивому эффекту невозможной структуры. Взгляд скользит по граням невозможной фигуры, и не может воспринять ее как логическое целое. В действительности взгляд пытается восстановить реальную трехмерную структуру, но наталкивается на несоответствие.

С геометрической точки зрения невозможность треугольника состоит в том, что три балки соединенные попарно друг с другом, и притом соединенные по 3 разным осям декартовой системы координат об- разуют замкнутую фигуру!

Процесс восприятия невозможных объектов можно разделить на 2 этапа:

  1. осознание фигуры как трехмерного объекта
  2. осознание "неправильности" объекта и невозможности его суще- ствования в 3-мерном мире.

Многие полагают, что невозможные фигуры действительно невозможны, и их нельзя создать в реальном мире. Но надо помнить, что любой рисунок на листе бумаги — это проекция трехмерной фигуры. Следовательно, любая фигура, нарисованная на листе бумаги должна существовать в трехмерном пространстве. Невозможные объекты на картинах представляют собой проекции трехмерных объектов, а значит объекты можно реализовать в виде скульптурных композиций (3-мерных объектов). Существует множество способов создания 3-мерных объектов. Одним из них является использование кривых линий, из которых состоят стороны невозможного треугольника. Созданная скульптура выглядит невозможной только из единственной точки. Из этой точки кривые стороны будут выглядеть прямыми, и поставленная цель будет достигнута – создан реальный невозможный объект.

В статье рассматривается возможность применения морфологического подхода для анализа и синтеза невозможных объектов. С заданной степенью детализации дается возможность оценить все многообразие подобных объектов. В синтезируемой таблице может насчитываться до 300000 потенциальных альтернатив. При помощи кластерного анализа осуществляется выбор из морфологического множества вариантов. На нескольких примерах показано применение предлагаемого подхода [3,4].

Рассматриваются пути усиления эффекта восприятия образов, основанные на том, что восприятие художественных объектов существенно зависит от того, как строится композиция картины. Эта особенность в средние века ярко проявилась при изготовлении гобеленов. Рисунок гобелена является зеркальным отражением оригинала и впечатление, которое производят гобелены и оригиналы различаются. Данное свойство можно с успехом использовать при создании графики с невозможными объектами, увеличивая или уменьшая "степень невозможности". Также открываются перспективы связанные с использованием компьютерных технологий.

Дональд Е. Симанек высказал мнение, что понимание визуальных парадоксов является одним из признаков того вида творческого потенциала, которым обладают лучшие математики, ученые и художники. Многие работы с парадоксальными объектами можно отнести к "интеллектуальным математическим играм". Современная наука говорит о 7-мерной или 26-мерной модели мира, который можно моделировать только с помощью математических формул — человек представить это просто не в состоянии.

В заключении можно сказать, что направление имп-арт, как составная часть оптического искусства, активно развивается и, несомненно, в ближайшее время нас ожидают новые открытия в этой области.

Литература:

  1. Рутерсвард О. Невозможные фигуры. (Unmogliche Figuren) , М.:Стройиздат, 1990.
  2. Bruno Ernst. The Magic Mirror of M. C. Escher. — Random House (New York), 1976.
  3. Раков Д.Л. Невозможная реальность, Наука и жизнь, 9, 2005. С. 94-102.
  4. Раков Д.Л., Печейкина Ю.А. Парадоксальный мир невозможных фигур и оптических иллю зий. Москва, URSS, 2011 - 200 с.